Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 1:06

Интегрируйте x²sin(x) от -3 до 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -4.680076795.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
      Записываем определённый интеграл
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Интегрирование по частям (табличный способ)
    3. ∫x2sin⁡(x) dx=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)\int {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Складываем произведения с чередующимися знаками
    4. F(x)=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)F(x) = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      Первообразная
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. F(4)−F(−3)=3.09659073−7.776667525=−4.680076795F(4) - F(-3) = 3.09659073 - 7.776667525 = -4.680076795
      Применяем формулу Ньютона — Лейбница
  4. 4. Ответ
    ∫−34x2sin⁡(x) dx=−4.680076795\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = -4.680076795

    ∫ from -3 to 4 = -4.680076795

  5. 5. Проверка
    • Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
    • Адаптивный метод Симпсона даёт -4.680076795 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте x в степени 2sin(x) от минус 3 до 4. Вычислим определённый интеграл от x в квадрате sin(x) в пределах от x равно минус 3 до x равно 4.

Шаги, часть 1. Записываем определённый интеграл. Интегрирование по частям (табличный способ). Дифференцируем многочлен x в квадрате до 0, интегрируем sin(x) столько же раз и складываем с чередованием знаков. Складываем произведения с чередующимися знаками. Первообразная.

Шаги, часть 2. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: минус 4.680076795. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт минус 4.680076795, что верно.

Похожие уроки

Интегрируйте x²sin(x) от -3 до 4 — пошаговый видеоурок