Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 1:03

Интегрируйте x/(x²+1) от 0 до 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 0.3465735903.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫01xx2+1 dx\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Пошагово
    1. ∫01xx2+1 dx\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx
      Записываем определённый интеграл
    2. ∫xx2+1 dx=ln⁡(∣x2+1∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}
      Правило логарифма: числитель является константой, умноженной на производную знаменателя, ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. F(x)=ln⁡(∣x2+1∣)2F(x) = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}
      Первообразная
    4. F(1)−F(0)=0.3465735903−0=0.3465735903F(1) - F(0) = 0.3465735903 - 0 = 0.3465735903
      Применяем формулу Ньютона — Лейбница
  3. 3. Ответ
    ∫01xx2+1 dx=0.3465735903\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3465735903

    ∫ from 0 to 1 = 0.3465735903

  4. 4. Проверка
    • Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
    • Адаптивный метод Симпсона даёт 0.3465735903 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте x/(x в квадрате плюс 1) от 0 до 1. Вычислим определённый интеграл от x / (x в квадрате плюс 1) в пределах от x равно 0 до x равно 1.

Пошагово. Записываем определённый интеграл. Правило логарифма: числитель является константой, умноженной на производную знаменателя, интеграл от u штрих /u dx равно ln|u|. Первообразная. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 0.3465735903. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 0.3465735903, что верно.

Похожие уроки

Интегрируйте x/(x²+1) от 0 до 1 — пошаговый видеоурок