Определённые интегралыМатематический анализВуз≈ 1:04

Интегрируйте xeˣ от -1 до 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 40.90683273.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
2. Шаги, часть 1
1. $\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
  Записываем определённый интеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Интегрирование по частям (табличный способ)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Складываем произведения с чередующимися знаками
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Первообразная
3. Шаги, часть 2
1. $F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273$
  Применяем формулу Ньютона — Лейбница
4. Ответ
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273$
∫ from -1 to 3 = 40.90683273
5. Проверка
- Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией ✓
- Адаптивный метод Симпсона даёт 40.90683273 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте xe в степени x от минус 1 до 3. Вычислим определённый интеграл от xe в степени x от x равно минус 1 до x равно 3.

Шаги, часть 1. Записываем определённый интеграл. Интегрирование по частям (табличный способ). Дифференцируем многочлен x, пока не получим 0, интегрируем e в степени x столько же раз и составляем сумму с чередующимися знаками. Складываем произведения с чередующимися знаками. Первообразная.

Шаги, часть 2. Применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Ответ. Итак, ответ: 40.90683273. Определённый интеграл даёт ориентированную площадь между кривой и осью x: площадь над осью считается положительной, а под осью — отрицательной.

Проверка. Продифференцировали первообразную и сравнили её с подынтегральной функцией, что верно. Адаптивный метод Симпсона даёт 40.90683273, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки