ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:43

Производная 1/x

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = -(1 / x²).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  Производная частного: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $f'(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
f'(x) = -(1 / x²)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная 1/x. Найдём производную 1 / x по x.

Пошагово. Производная частного: (u/v) штрих равно (u штрих v минус uv штрих )/v в квадрате. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно -(1 / x в квадрате). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки