ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:54

Найдите d/dx(x e^(-x))

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = (1 - x) / e^x.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right] = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Производная произведения: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{- x}\right] = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
f'(x) = (1 - x) / e^x
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x(x e в степени минус x). Найдём производную (x e в степени минус x) по x.

Пошагово. Производная произведения: (uv) штрих равно u штрих v плюс uv штрих. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно (1 минус x) / e в степени x. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки