Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:18

Производная (cos(3x-2))+(√(x³)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[cos⁡(3x−2)+x3]\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[cos⁡(3x−2)+x3]=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    2. ddx[x3]=x2⋅32x3\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}
      Цепное правило — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[cos⁡(3x−2)]=−(3sin⁡(3x−2))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)
      Цепное правило — d/dx[cos u] = −sin u · u′
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    2. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Вынесение постоянного множителя
    3. f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      Приводим подобные и упрощаем
  4. 4. Ответ
    f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)

    f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2)

  5. 5. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная (cos(3x минус 2)) плюс (sqrt(x в кубе)). Найдём производную (cos(3 x минус 2)) плюс (sqrt(x в кубе)) по x.

Шаги, часть 1. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Цепное правило — производная по x[квадратный корень из u] равно u штрих /(2квадратный корень из u. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Цепное правило — производная по x[cos u] равно минус sin u умножить на u штрих.

Шаги, часть 2. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно x в квадрате умножить на 3 делить на 2 / sqrt(x в кубе) минус 3sin(3 x минус 2). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Производная (cos(3x-2))+(√(x³) — пошаговый видеоурок