Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:49

Вычислите вторую производную sin(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f''(x) = -sin(x).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    d2dx2[sin⁡(x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\sin\left( x\right)\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[sin⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right]
      Производная номер 1
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. f′(x)=cos⁡(x)f'(x) = \cos\left( x\right)
      Упрощаем первую производную
    4. ddx[cos⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right]
      Производная номер 2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)
      d/dx[cos x] = −sin x
    2. f′′(x)=−sin⁡(x)f''(x) = -\sin\left( x\right)
      Упрощаем вторую производную
  4. 4. Ответ
    f′′(x)=−sin⁡(x)f''(x) = -\sin\left( x\right)

    f''(x) = -sin(x)

  5. 5. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Вычислите вторую производную sin(x). Найдите вторую производную sin(x) по x.

Шаги, часть 1. Производная номер 1. производная по x[sin x] равно cos x. Упрощаем первую производную. Производная номер 2.

Шаги, часть 2. производная по x[cos x] равно минус sin x. Упрощаем вторую производную.

Ответ. Итак, ответ: f штрих штрих (x) равно минус sin(x). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Вычислите вторую производную sin(x) — пошаговый видеоурок