Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:16

Производная (e^(3x-2))+(ln(x³)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[e3x−2+ln⁡(x3)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[e3x−2+ln⁡(x3)]=3(e3x−2+1x)\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right] = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)
      Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    2. ddx[ln⁡(x3)]=3x\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{3}\right)\right] = \frac{3}{x}
      Производная сложной функции — d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[e3x−2]=3e3x−2\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}\right] = 3{e}^{3x-2}
      Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    2. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Вынесение постоянного множителя
    3. f′(x)=3(e3x−2+1x)f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)
      Приводим подобные и упрощаем
  4. 4. Ответ
    f′(x)=3(e3x−2+1x)f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)

    f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x)

  5. 5. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная (e в степени 3x минус 2)) плюс (ln(x в кубе)). Найдите производную (e в степени 3 x минус 2)) плюс (ln(x в кубе)) по x.

Шаги, часть 1. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Производная сложной функции — производная по x[ln u] равно u штрих /u. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих.

Шаги, часть 2. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 3(e в степени 3 x минус 2) плюс 1 / x). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Производная (e^(3x-2))+(ln(x³) — пошаговый видеоурок