Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:57

Найдите производную eˣ sin(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x)).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[exsin⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right]
  2. 2. Пошагово
    1. ddx[exsin⁡(x)]=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right] = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Производная произведения: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Приводим подобные и упрощаем
  3. 3. Ответ
    f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)

    f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x))

  4. 4. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную e в степени x sin(x). Найдём производную e в степени x sin(x) по x.

Пошагово. Производная произведения: (uv) штрих равно u штрих v плюс uv штрих. производная по x[sin x] равно cos x. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно e в степени x умножить на (sin(x) плюс cos(x)). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Найдите производную eˣ sin(x) — пошаговый видеоурок