ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:59

Производная √(x² + 4)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = x / sqrt(x² + 4).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
  Цепное правило — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+4\right] = 2x$
  Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
f'(x) = x / sqrt(x² + 4)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная sqrt(x в квадрате плюс 4). Найдём производную sqrt(x в квадрате плюс 4) по x.

Пошагово. Цепное правило — производная по x[квадратный корень из u] равно u штрих /(2квадратный корень из u. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно x / sqrt(x в квадрате плюс 4). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки