Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:21

Вычислите вторую производную x³ - 2x²

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f''(x) = 6x - 4.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    d2dx2[x3−2x2]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[x3−2x2]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
      Производная номер 1
    2. ddx[x3−2x2]=3x2−4x\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right] = 3{x}^{2}-4x
      Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
    3. ddx[2x2]=4x\frac{d}{dx}\left[2{x}^{2}\right] = 4x
      Вынесение постоянного множителя
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=3x2−4xf'(x) = 3{x}^{2}-4x
      Упрощаем первую производную
    3. ddx[3x2−4x]\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right]
      Производная номер 2
    4. ddx[3x2−4x]=6x−4\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right] = 6x-4
      Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. ddx[4x]=4\frac{d}{dx}\left[4x\right] = 4
      Вынесение постоянного множителя
    2. ddx[3x2]=6x\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}\right] = 6x
      Вынесение постоянного множителя
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4
      Упрощаем вторую производную
  5. 5. Ответ
    f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4

    f''(x) = 6x - 4

  6. 6. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Вычислите вторую производную x в кубе минус 2x в квадрате. Найдём вторую производную x в кубе минус 2 x в квадрате по x.

Шаги, часть 1. Производная номер 1. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1.

Шаги, часть 2. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Упрощаем первую производную. Производная номер 2. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно.

Шаги, часть 3. Вынесение постоянного множителя. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Упрощаем вторую производную.

Ответ. Итак, ответ: f штрих штрих (x) равно 6x минус 4. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Вычислите вторую производную x³ - 2x² — пошаговый видеоурок