ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:59

Вычислите вторую производную x⁴

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f''(x) = 12x².

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{4}\right]$
2. Шаги, часть 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right]$
  Производная номер 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 4{x}^{3}$
  Упрощаем первую производную
4. $\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right]$
  Производная номер 2
3. Шаги, часть 2
1. $\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right] = 12{x}^{2}$
  Вынесение постоянного множителя
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 12{x}^{2}$
  Упрощаем вторую производную
4. Ответ
$f''(x) = 12{x}^{2}$
f''(x) = 12x²
5. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Вычислите вторую производную x в степени 4. Найдём вторую производную x в степени 4 по x.

Шаги, часть 1. Производная номер 1. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Упрощаем первую производную. Производная номер 2.

Шаги, часть 2. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Упрощаем вторую производную.

Ответ. Итак, ответ: f штрих штрих (x) равно 12x в квадрате. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки