ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:51

Производная x √(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right] = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Производная произведения: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{x}\right] = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  d/dx[√x] = 1/(2√x)
3. $f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная x sqrt(x). Найдём производную x sqrt(x) по x.

Пошагово. Производная произведения: (uv) штрих равно u штрих v плюс uv штрих. производная по x[квадратный корень из x] равно 1/(2квадратный корень из x. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно sqrt(x) плюс x / 2 / sqrt(x). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки