ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:15

Производная x⁴ - 3x³ + 2x - 7

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 4x³ + 2 - 9x².

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]$
2. Шаги, часть 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Вынесение постоянного множителя
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}$
  Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
3. Шаги, часть 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}$
  Вынесение постоянного множителя
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Приводим подобные и упрощаем
4. Ответ
$f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²
5. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная x в степени 4 минус 3x в кубе плюс 2x минус 7. Найдите производную x в степени 4 минус 3 x в кубе плюс 2 x минус 7 по x.

Шаги, часть 1. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно.

Шаги, часть 2. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 4x в кубе плюс 2 минус 9x в квадрате. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки