ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:00

Производная ln(x² + 3x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]$
2. Шаги, часть 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Производная сложной функции — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3$
  Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Вынесение постоянного множителя
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Шаги, часть 2
1. $f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Приводим подобные и упрощаем
4. Ответ
$f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)
5. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная ln(x в квадрате плюс 3x). Найдём производную ln(x в квадрате плюс 3 x) по x.

Шаги, часть 1. Производная сложной функции — производная по x[ln u] равно u штрих /u. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1.

Шаги, часть 2. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно (2x плюс 3) / (x в квадрате плюс 3 x). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки