Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:02

Найдите производную x³ cos(2x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[x3cos⁡(2x)]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ddx[x3cos⁡(2x)]=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Производная произведения: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(2x)]=−(2sin⁡(2x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)
      Цепное правило — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Вынесение постоянного множителя
    4. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Приводим подобные и упрощаем
  4. 4. Ответ
    f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)

    f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)

  5. 5. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную x в кубе cos(2x). Найдите производную x в кубе cos(2x) по x.

Шаги, часть 1. Производная произведения: (uv) штрих равно u штрих v плюс uv штрих. Цепное правило — производная по x[cos u] равно минус sin u умножить на u штрих. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1.

Шаги, часть 2. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 3x в квадрате умножить на cos(2x) минус 2x в кубе умножить на sin(2x). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Найдите производную x³ cos(2x) — пошаговый видеоурок