ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:10

Производная (e^(2x))+(ln(3x-2))

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right]$
2. Шаги, часть 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right] = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
  Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  Производная сложной функции — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Вынесение постоянного множителя
3. Шаги, часть 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Вынесение постоянного множителя
3. $f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
  Приводим подобные и упрощаем
4. Ответ
$f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}$
f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2)
5. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Производная (e в степени 2x) плюс (ln(3x минус 2)). Найдём производную (e в степени 2x) плюс (ln(3 x минус 2)) по x.

Шаги, часть 1. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Производная сложной функции — производная по x[ln u] равно u штрих /u. Производная разности: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя.

Шаги, часть 2. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих. Вынесение постоянного множителя. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 2e в степени 2x плюс 3 / (3 x минус 2). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки