ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:45

Найдите производную x sin(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = sin(x) + x·cos(x).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[ x \sin\left( x\right)\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[ x \sin\left( x\right)\right] = \sin\left( x\right)+ x \cos\left( x\right)$
  Производная произведения: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = \sin\left( x\right)+ x \cos\left( x\right)$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \sin\left( x\right)+ x \cos\left( x\right)$
f'(x) = sin(x) + x·cos(x)
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную x sin(x). Найдём производную x sin(x) по x.

Пошагово. Производная произведения: (uv) штрих равно u штрих v плюс uv штрих. производная по x[sin x] равно cos x. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно sin(x) плюс x умножить на cos(x). Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки