ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:42

Найдите производную log(x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 1 / ln(10) / x.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[\log_{10}\left( x\right)\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[\log_{10}\left( x\right)\right] = \frac{\frac{1}{\ln\left(10\right)}}{x}$
  d/dx[log₁₀ x] = 1/(x ln 10)
2. $f'(x) = \frac{\frac{1}{\ln\left(10\right)}}{x}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = \frac{\frac{1}{\ln\left(10\right)}}{x}$
f'(x) = 1 / ln(10) / x
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную log(x). Найдём производную log10(x) по x.

Пошагово. производная по x[log₁₀ x] равно 1/(x ln 10). Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 1 / ln(10) / x. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки