ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:54

Найдите d/dx (3x + 1)⁴

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = 12(3 x + 1)³.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right]$
2. Пошагово
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right] = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  Правило дифференцирования степенной функции с цепным правилом: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Вынесение постоянного множителя
4. $f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  Приводим подобные и упрощаем
3. Ответ
$f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
f'(x) = 12(3 x + 1)³
4. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производная по x (3x плюс 1) в степени 4. Найдём производную (3 x плюс 1) в степени 4 по x.

Пошагово. Правило дифференцирования степенной функции с цепным правилом: производная по x[u в степени n] равно n умножить на u в степени n минус 1 умножить на u штрих. Производная суммы: дифференцируем каждое слагаемое отдельно. Вынесение постоянного множителя. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно 12(3 x плюс 1) в кубе. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки