ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:13

Третья производная x⁵

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'''(x) = 60x².

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]$
2. Шаги, часть 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]$
  Производная номер 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 5{x}^{4}$
  Упрощаем первую производную
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]$
  Производная номер 2
3. Шаги, часть 2
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}$
  Вынесение постоянного множителя
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 20{x}^{3}$
  Упрощаем вторую производную
4. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]$
  Производная номер 3
4. Шаги, часть 3
1. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}$
  Вынесение постоянного множителя
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Производная степени: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'''(x) = 60{x}^{2}$
  Упростите третью производную
5. Ответ
$f'''(x) = 60{x}^{2}$
f'''(x) = 60x²
6. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Третья производная x в степени 5. Найдите третью производную x в степени 5 по x.

Шаги, часть 1. Производная номер 1. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Упрощаем первую производную. Производная номер 2.

Шаги, часть 2. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Упрощаем вторую производную. Производная номер 3.

Шаги, часть 3. Вынесение постоянного множителя. Производная степени: производная по x[x в степени n] равно n умножить на x в степени n минус 1. Упростите третью производную.

Ответ. Итак, ответ: f штрих штрих штрих (x) равно 60x в квадрате. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки