ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 1:06

Вычислите вторую производную e^(2x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f''(x) = 4e^(2x).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]$
2. Шаги, часть 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]$
  Производная номер 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Вынесение постоянного множителя
4. $f'(x) = 2{e}^{2x}$
  Упрощаем первую производную
3. Шаги, часть 2
1. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]$
  Производная номер 2
2. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}$
  Вынесение постоянного множителя
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  Производная показательной функции: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Вынесение постоянного множителя
4. Шаги, часть 3
1. $f''(x) = 4{e}^{2x}$
  Упрощаем вторую производную
5. Ответ
$f''(x) = 4{e}^{2x}$
f''(x) = 4e^(2x)
6. Проверка
- Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Вычислите вторую производную e в степени 2x. Найдите вторую производную e в степени 2x по x.

Шаги, часть 1. Производная номер 1. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих. Вынесение постоянного множителя. Упрощаем первую производную.

Шаги, часть 2. Производная номер 2. Вынесение постоянного множителя. Производная показательной функции: производная по x[eᵘ] равно eᵘ умножить на u штрих. Вынесение постоянного множителя.

Шаги, часть 3. Упрощаем вторую производную.

Ответ. Итак, ответ: f штрих штрих (x) равно 4e в степени 2x. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки