Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПроизводныеМатематический анализВуз≈ 0:50

Найдите производную sin(x)/x

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: f'(x) = (cos(x) - sin(x) / x) / x.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ddx[sin⁡(x)x]\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right]
  2. 2. Пошагово
    1. ddx[sin⁡(x)x]=cos⁡(x)−sin⁡(x)xx\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left( x\right)}{x}\right] = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}
      Производная частного: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. f′(x)=cos⁡(x)−sin⁡(x)xxf'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}
      Приводим подобные и упрощаем
  3. 3. Ответ
    f′(x)=cos⁡(x)−sin⁡(x)xxf'(x) = \frac{\cos\left( x\right)-\frac{\sin\left( x\right)}{x}}{x}

    f'(x) = (cos(x) - sin(x) / x) / x

  4. 4. Проверка
    • Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите производную sin(x)/x. Найдём производную sin(x) / x по x.

Пошагово. Производная частного: (u/v) штрих равно (u штрих v минус uv штрих )/v в квадрате. производная по x[sin x] равно cos x. Приводим подобные и упрощаем.

Ответ. Итак, ответ: f штрих от x равно (cos(x) минус sin(x) / x) / x. Производная строится снаружи внутрь: сумма разбивается на слагаемые, постоянный множитель выносится, для произведений и частных действуют свои правила, а каждая сложная функция умножается на производную внутренней функции (правило дифференцирования сложной функции).

Проверка. Сверено численно с независимой системой символьного дифференцирования в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Найдите производную sin(x)/x — пошаговый видеоурок