Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:51

Вычислите ∫ 1/√(4 - x² dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: asin(x / 2) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$
  Формула арксинуса: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
∫ 1 / sqrt(4 - x²) dx = asin(x / 2) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: интеграл от 1/sqrt(4 минус x в квадрате) dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) 1 / sqrt(4 минус x в квадрате) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Формула арксинуса: интеграл от du/квадратный корень из a в квадрате минус u в квадрате) равно arcsin(u/a). Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: asin(x / 2) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки