Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:57

Интегрируйте sin(4x)x

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫sin⁡(4x)x dx\int \sin\left(4x\right) x\,dx
  2. 2. Пошагово
    1. ∫sin⁡(4x)x dx\int \sin\left(4x\right) x\,dx
      Записываем интеграл
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Интегрирование по частям (табличный способ)
    3. ∫sin⁡(4x)x dx=−xcos⁡(4x)4+sin⁡(4x)16\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16}
      Складываем произведения с чередующимися знаками
    4. ∫sin⁡(4x)x dx=−xcos⁡(4x)4+sin⁡(4x)16+C\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C
      Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
  3. 3. Ответ
    −xcos⁡(4x)4+sin⁡(4x)16+C-\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C

    ∫ sin(4x) x dx = -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C

  4. 4. Проверка
    • Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте sin(4x)x. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) sin(4 x) x по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Интегрирование по частям (табличный способ). Дифференцируем многочлен x, пока не получим 0, интегрируем sin(4 x) столько же раз и составляем сумму с чередующимися знаками. Складываем произведения с чередующимися знаками. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: -(x умножить на cos(4x) / 4) плюс sin(4x) / 16 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Интегрируйте sin(4x)x — пошаговый видеоурок