Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:47

Интегрируйте 1/(x²+1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: atan(x) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Формула арктангенса: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (x² + 1) dx = atan(x) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте 1/(x в квадрате плюс 1). Найдём неопределённый интеграл (первообразную) 1 / (x в квадрате плюс 1) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Формула арктангенса: интеграл от du/(a в квадрате плюс u в квадрате) равно (1/a) умножить на arctan(u/a). Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: atan(x) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки