Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:45

Интеграл cos(2x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: sin(2 x) / 2 + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \cos\left(2x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \cos\left(2x\right)\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2}$
  Линейная подстановка u = 2 x: ∫ cos u du = sin u, затем делим на 2
3. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
∫ cos(2 x) dx = sin(2 x) / 2 + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл cos(2x). Найдём неопределённый интеграл (первообразную) cos(2 x) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Линейная подстановка u равно 2 x: интеграл от cos u du равно sin u, затем делим на 2. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: sin(2 x) / 2 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки