Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:56

Интегрируйте 1/(2x + 1) dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Линейная подстановка u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, делим на a
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Вынесение постоянного множителя: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте 1/(2x плюс 1) dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) 1 / (2 x плюс 1) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Линейная подстановка u равно ax плюс b: интеграл от 1/u du равно ln|u|, делим на a. Вынесение постоянного множителя: интеграл от k умножить на f dx равно k интеграл от f dx. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: ln(abs(2 x плюс 1)) / 2 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки