Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:53

Вычислите ∫ x(x+1) dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x²/2 + x³/3 + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  Записываем интеграл
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  Раскроем скобки до многочлена
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  Правило степени для каждого члена: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: интеграл от x(x плюс 1) dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) x(x плюс 1) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Раскроем скобки до многочлена. Правило степени для каждого члена: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1). Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: x в квадрате/2 плюс x в кубе/3 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки