Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:56

Вычислите ∫ x eˣ dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: e^x·(x - 1) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Интегрирование по частям (табличный способ)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Складываем произведения с чередующимися знаками
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: интеграл от x e в степени x dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) x e в степени x по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Интегрирование по частям (табличный способ). Дифференцируем многочлен x, пока не получим 0, интегрируем e в степени x столько же раз и составляем сумму с чередующимися знаками. Складываем произведения с чередующимися знаками. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: e в степени x умножить на (x минус 1) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки