Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:46

Вычислите ∫ sin(2x) dx

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -(cos(2 x) / 2) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int \sin\left(2x\right)\,dx$
2. Пошагово
1. $\int \sin\left(2x\right)\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$
  Линейная подстановка u = 2 x: ∫ sin u du = −cos u, затем делим на 2
3. $\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$-\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C$
∫ sin(2 x) dx = -(cos(2 x) / 2) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: интеграл от sin(2x) dx. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) sin(2 x) по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Линейная подстановка u равно 2 x: интеграл от sin u du равно минус cos u, затем делим на 2. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: -(cos(2 x) / 2) плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки