Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:48

Первообразная e^(-x)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -(1 / e^x) + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int {e}^{- x}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int {e}^{- x}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Правило для экспоненты: ∫ eᵘ du = eᵘ (делим на производную внутренней функции)
3. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
$-\frac{1}{{e}^{x}} + C$
∫ e^(-x) dx = -(1 / e^x) + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Первообразная e в степени минус x. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) e в степени минус x по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Правило для экспоненты: интеграл от eᵘ du равно eᵘ (делим на производную внутренней функции). Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: -(1 / e в степени x плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки