Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 2:20

Найдите lim x→9 (√(x) - 3)/(x - 9)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 1/6 ≈ 0.1666666667.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.9 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→9x−3x−9\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→9x−3x−9=lim⁡x→912x1\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}
      Неопределённость 0/0 — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→912x1=lim⁡x→912x\lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}
      Сокращаем
    3. lim⁡x→912x=129=16≈0.1666666667\lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667
      Непосредственная подстановка
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→9x−3x−9=16≈0.1666666667\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667

    lim x→9 (sqrt(x) - 3) / (x - 9) = 1/6 ≈ 0.1666666667

  4. 4. Проверка
    • Численные значения справа совпадают: f(9.01) = 0.1666204, f(9.001) = 0.16666204, f(9.0001) = 0.1666662, f(9.00001) = 0.16666662 ✓
    • Численные значения слева совпадают: f(8.99) = 0.16671299, f(8.999) = 0.1666713, f(8.9999) = 0.16666713, f(8.99999) = 0.16666671 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше 9 (sqrt(x) минус 3)/(x минус 9). Найдём предел (sqrt(x) минус 3) / (x минус 9) при x → 9.

Пошагово. Неопределённость 0 делить на 0 — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Непосредственная подстановка. Выражение непрерывно в точке x равно 9, поэтому предел равен его значению в этой точке.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 1 делить на 6 приблизительно 0.1666666667. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения справа совпадают: f(9.01) равно 0.1666204, f(9.001) равно 0.16666204, f(9.0001) равно 0.1666662, f(9.00001) равно 0.16666662, что верно. Численные значения слева совпадают: f(8.99) равно 0.16671299, f(8.999) равно 0.1666713, f(8.9999) равно 0.16666713, f(8.99999) равно 0.16666671, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→9 (√(x) - 3)/(x - 9) — пошаговый видеоурок