Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 2:00

Найдите lim x→∞ (5x³ - x)/(2x³ + 7)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 5/2 ≈ 2.5.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→∞5x3−x2x3+7\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→∞5x3−x2x3+7=lim⁡x→∞15x2−16x2\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}}
      Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→∞15x2−16x2=lim⁡x→∞30x12x\lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x}
      Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя
    3. lim⁡x→∞30x12x=52\lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x} = \frac{5}{2}
      Сокращаем
    4. lim⁡x→∞52=52\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2} = \frac{5}{2}
      Выражение является константой
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→∞5x3−x2x3+7=52≈2.5\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \frac{5}{2} \approx 2.5

    lim x→∞ (5 x³ - x) / (2 x³ + 7) = 5/2 ≈ 2.5

  4. 4. Проверка
    • Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) = 2.4999648, f(1271.8281) = 2.4999997, f(12718.281) = 2.5, f(127182.81) = 2.5 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше бесконечность (5x в кубе минус x)/(2x в кубе плюс 7). Найдём предел (5 x в кубе минус x) / (2 x в кубе плюс 7) при x → ∞.

Пошагово. Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Сокращаем. Выражение является константой.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 5 делить на 2 приблизительно 2.5. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) равно 2.4999648, f(1271.8281) равно 2.4999997, f(12718.281) равно 2.5, f(127182.81) равно 2.5, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→∞ (5x³ - x)/(2x³ + 7) — пошаговый видеоурок