Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
ПределыМатематический анализВуз≈ 1:42

Найдите lim x→∞ x²/2ˣ

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Предел = 0.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    lim⁡x→∞x22x\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}}
  2. 2. Пошагово
    1. lim⁡x→∞x22x=lim⁡x→∞2x2xln⁡(2)\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{{2}^{x} \ln\left(2\right)}
      Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя
    2. lim⁡x→∞2x2xln⁡(2)=lim⁡x→∞2ln⁡(2)2⋅2x\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{{2}^{x} \ln\left(2\right)} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{{\ln\left(2\right)}^{2}\cdot{2}^{x}}
      Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя
    3. lim⁡x→∞2ln⁡(2)2⋅2x=0\lim_{x \to \infty} \frac{2}{{\ln\left(2\right)}^{2}\cdot{2}^{x}} = 0
      Ограниченный числитель при неограниченном знаменателе
  3. 3. Ответ
    lim⁡x→∞x22x=0\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}} = 0

    lim x→∞ x²/2^x = 0

  4. 4. Проверка
    • Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите lim x- больше бесконечность x в квадрате/2 в степени x. Найдём предел x в квадрате/2 в степени x при x → ∞.

Пошагово. Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Неопределённость ∞/∞ — применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель по отдельности (это не правило дифференцирования частного). Ограниченный числитель при неограниченном знаменателе. Числитель стремится к 2, а знаменатель неограниченно возрастает, поэтому частное стремится к 0.

Ответ. Итак, ответ: Предел равно 0. Предел описывает значение, к которому стремится функция, а не обязательно значение, которое она принимает. Если подстановка даёт неопределённость, выражение преобразуют (правило Лопиталя, домножение на сопряжённое или логарифмирование), пока подстановка не сработает.

Проверка. Численные значения при возрастании x совпадают: f(127.18281) равно 0, f(1271.8281) равно 0, f(12718.281) равно 0, f(127182.81) равно 0, что верно.

Похожие уроки

Найдите lim x→∞ x²/2ˣ — пошаговый видеоурок