Единичная окружностьТригонометрияСтаршая школа≈ 2:13

Найдите sin, cos и tan для 1.2 на единичной окружности

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (cos θ, sin θ) ≈ (0.3623577545, 0.932039086); tan θ ≈ 2.572151622.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите sin, cos и tan для 1.2 на единичной окружности

Видео на английском: Скачать MP4 (0.9 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите sin, cos и tan для 1.2 на единичной окружности
2. Шаги, часть 1
1. $\theta = 68.75493542^\circ = 1.2\ \text{рад}$
  Переводим радианы в градусы (умножаем на 180/π)
2. $68.75493542^\circ$
  Находим угол между 0° и 360° с той же конечной стороной
3. Находим конечную сторону угла: в первой четверти
4. $\theta_{\text{пр}} = 68.75493542^\circ$
  Приведённый угол (острый угол с осью x)
3. Шаги, часть 2
1. $(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)$
  Вычисляем координаты (этот угол не кратен 15°, поэтому значения — десятичные приближения)
2. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \approx 2.572151622$
  Тангенс = синус ÷ косинус
3. $\csc\theta = \approx 1.072916378,\quad \sec\theta = \approx 2.759703601,\quad \cot\theta = \approx 0.3887795694$
  Обратные тригонометрические величины
4. Ответ
$(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)$
sin θ ≈ 0.932039086, cos θ ≈ 0.3623577545, tan θ ≈ 2.572151622
5. Проверка
- cos²θ + sin²θ = 1 (должно равняться 1).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите sin, cos и tan для 1.2 на единичной окружности. Значения на единичной окружности для 68.75493542° (1.2 рад).

Шаги, часть 1. Переводим радианы в градусы (умножаем на 180/пи). Находим угол между 0° и 360° с той же конечной стороной. Прибавляем или вычитаем полные обороты 360° (2пи); значения тригонометрических функций повторяются через каждый полный оборот. Находим конечную сторону угла: в первой четверти. В первой четверти синус и косинус оба положительны (правило знаков по четвертям). Приведённый угол (острый угол с осью x).

Шаги, часть 2. Вычисляем координаты (этот угол не кратен 15°, поэтому значения — десятичные приближения). Тангенс равно синус делить на косинус. Обратные тригонометрические величины.

Ответ. Итак, ответ: (cos тета, sin тета) приблизительно (0.3623577545, 0.932039086); tan тета приблизительно 2.572151622. 68.75493542° (1.2 рад) оканчивается в первой четверти с приведённым углом 68.75493542°. sin тета приблизительно 0.932039086, cos тета приблизительно 0.3623577545, tan тета приблизительно 2.572151622, csc тета приблизительно 1.072916378, sec тета приблизительно 2.759703601, cot тета приблизительно 0.3887795694.

Проверка. cos в квадратетета плюс sin в квадратетета равно 1 (должно равняться 1).

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки