Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Единичная окружностьТригонометрияСтаршая школа≈ 1:05

Найдите sin, cos и tan для π/2 на единичной окружности

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (cos θ, sin θ) = (0, 1); tan θ = не определено.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите sin, cos и tan для π/2 на единичной окружности

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите sin, cos и tan для π/2 на единичной окружности
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. θ=90∘=π2 рад\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}\ \text{рад}
      Переводим радианы в градусы (умножаем на 180/π)
    2. Определим положение конечной стороны: на положительной полуоси y
    3. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)
      Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти
    4. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=не определено\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \text{не определено}
      Тангенс = синус ÷ косинус
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. csc⁡θ=1,sec⁡θ=не определено,cot⁡θ=0\csc\theta = 1,\quad \sec\theta = \text{не определено},\quad \cot\theta = 0
      Обратные тригонометрические величины
  4. 4. Ответ
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)

    sin θ = 1, cos θ = 0, tan θ = undefined

  5. 5. Проверка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (должно равняться 1).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите sin, cos и tan для пи/2 на единичной окружности. Значения на единичной окружности для 90° (пи/2 рад).

Шаги, часть 1. Переводим радианы в градусы (умножаем на 180/пи). Определим положение конечной стороны: на положительной полуоси y. Квадрантальные углы лежат на осях, поэтому одна из координат равна 0. Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти. Тангенс равно синус делить на косинус.

Шаги, часть 2. Обратные тригонометрические величины.

Ответ. Итак, ответ: (cos тета, sin тета) равно (0, 1); tan тета равно не определено. 90° (пи/2 рад) заканчивается на положительной полуоси y. sin тета равно 1, cos тета равно 0, tan тета равно не определен, csc тета равно 1, sec тета равно не определен, cot тета равно 0.

Проверка. cos в квадратетета плюс sin в квадратетета равно 1 (должно равняться 1).

Похожие уроки

Найдите sin, cos и tan для π/2 на единичной окружности — пошаговый видеоурок