Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Единичная окружностьТригонометрияСтаршая школа≈ 1:23

Найдите sin, cos и tan для 120° на единичной окружности

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите sin, cos и tan для 120° на единичной окружности

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите sin, cos и tan для 120° на единичной окружности
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. θ=120∘=2π3 рад\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{рад}
      Переводим градусы в радианы (умножаем на π/180)
    2. Находим конечную сторону угла: во второй четверти
    3. θпр=60∘\theta_{\text{пр}} = 60^\circ
      Приведённый угол (острый угол с осью x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Тангенс = синус ÷ косинус
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Обратные тригонометрические величины
  4. 4. Ответ
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Проверка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (должно равняться 1).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите sin, cos и tan для 120° на единичной окружности. Значения на единичной окружности для 120°.

Шаги, часть 1. Переводим градусы в радианы (умножаем на пи/180). Находим конечную сторону угла: во второй четверти. Во второй четверти синус положителен, а косинус отрицателен (правило знаков по четвертям). Приведённый угол (острый угол с осью x). Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти.

Шаги, часть 2. Тангенс равно синус делить на косинус. Обратные тригонометрические величины.

Ответ. Итак, ответ: (cos тета, sin тета) равно (минус 1 делить на 2, квадратный корень из 3 делить на 2; tan тета равно −квадратный корень из 3. 120° (2пи/3 рад) оканчивается во второй четверти с приведённым углом 60°. sin тета равно квадратный корень из 3 делить на 2, cos тета равно минус 1 делить на 2, tan тета равно −квадратный корень из 3, csc тета равно 2квадратный корень из 3 делить на 3, sec тета равно минус 2, cot тета равно −квадратный корень из 3 делить на 3.

Проверка. cos в квадратетета плюс sin в квадратетета равно 1 (должно равняться 1).

Похожие уроки

Найдите sin, cos и tan для 120° на единичной окружности — пошаговый видеоурок