Единичная окружностьТригонометрияСтаршая школа≈ 1:17

Найдите sin, cos и tan для 45° на единичной окружности

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (cos θ, sin θ) = (√2/2, √2/2); tan θ = 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите sin, cos и tan для 45° на единичной окружности

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите sin, cos и tan для 45° на единичной окружности
2. Шаги, часть 1
1. $\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\ \text{рад}$
  Переводим градусы в радианы (умножаем на π/180)
2. Находим конечную сторону угла: в первой четверти
3. $\theta_{\text{пр}} = 45^\circ$
  Приведённый угол (острый угол с осью x)
4. $(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
  Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти
3. Шаги, часть 2
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1$
  Тангенс = синус ÷ косинус
2. $\csc\theta = \sqrt{2},\quad \sec\theta = \sqrt{2},\quad \cot\theta = 1$
  Обратные тригонометрические величины
4. Ответ
$(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
sin θ = √2/2, cos θ = √2/2, tan θ = 1
5. Проверка
- cos²θ + sin²θ = 1 (должно равняться 1).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите sin, cos и tan для 45° на единичной окружности. Значения на единичной окружности для 45°.

Шаги, часть 1. Переводим градусы в радианы (умножаем на пи/180). Находим конечную сторону угла: в первой четверти. В первой четверти синус и косинус оба положительны (правило знаков по четвертям). Приведённый угол (острый угол с осью x). Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти.

Шаги, часть 2. Тангенс равно синус делить на косинус. Обратные тригонометрические величины.

Ответ. Итак, ответ: (cos тета, sin тета) равно (квадратный корень из 2 делить на 2, квадратный корень из 2 делить на 2; tan тета равно 1. 45° (пи/4 рад) оканчивается в первой четверти с приведённым углом 45°. sin тета равно квадратный корень из 2 делить на 2, cos тета равно квадратный корень из 2 делить на 2, tan тета равно 1, csc тета равно квадратный корень из 2, sec тета равно квадратный корень из 2, cot тета равно 1.

Проверка. cos в квадратетета плюс sin в квадратетета равно 1 (должно равняться 1).

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки