Единичная окружностьТригонометрияСтаршая школа≈ 1:18

Найдите sin, cos и tan для 30° на единичной окружности

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (cos θ, sin θ) = (√3/2, 1/2); tan θ = √3/3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите sin, cos и tan для 30° на единичной окружности

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите sin, cos и tan для 30° на единичной окружности
2. Шаги, часть 1
1. $\theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6}\ \text{рад}$
  Переводим градусы в радианы (умножаем на π/180)
2. Находим конечную сторону угла: в первой четверти
3. $\theta_{\text{пр}} = 30^\circ$
  Приведённый угол (острый угол с осью x)
4. $(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2}\right)$
  Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти
3. Шаги, часть 2
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
  Тангенс = синус ÷ косинус
2. $\csc\theta = 2,\quad \sec\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \cot\theta = \sqrt{3}$
  Обратные тригонометрические величины
4. Ответ
$(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2}\right)$
sin θ = 1/2, cos θ = √3/2, tan θ = √3/3
5. Проверка
- cos²θ + sin²θ = 1 (должно равняться 1).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите sin, cos и tan для 30° на единичной окружности. Значения на единичной окружности для 30°.

Шаги, часть 1. Переводим градусы в радианы (умножаем на пи/180). Находим конечную сторону угла: в первой четверти. В первой четверти синус и косинус оба положительны (правило знаков по четвертям). Приведённый угол (острый угол с осью x). Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти.

Шаги, часть 2. Тангенс равно синус делить на косинус. Обратные тригонометрические величины.

Ответ. Итак, ответ: (cos тета, sin тета) равно (квадратный корень из 3 делить на 2, 1 делить на 2); tan тета равно квадратный корень из 3 делить на 3. 30° (пи/6 рад) оканчивается в первой четверти с приведённым углом 30°. sin тета равно 1 делить на 2, cos тета равно квадратный корень из 3 делить на 2, tan тета равно квадратный корень из 3 делить на 3, csc тета равно 2, sec тета равно 2квадратный корень из 3 делить на 3, cot тета равно квадратный корень из 3.

Проверка. cos в квадратетета плюс sin в квадратетета равно 1 (должно равняться 1).

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки