Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Единичная окружностьТригонометрияСтаршая школа≈ 1:35

Найдите sin, cos и tan для -60° на единичной окружности

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (cos θ, sin θ) = (1/2, −√3/2); tan θ = −√3.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите sin, cos и tan для -60° на единичной окружности

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите sin, cos и tan для -60° на единичной окружности
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. θ=−60∘=−π3 рад\theta = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}\ \text{рад}
      Переводим градусы в радианы (умножаем на π/180)
    2. 300∘300^\circ
      Находим угол между 0° и 360° с той же конечной стороной
    3. Находим конечную сторону угла: в четвёртой четверти
    4. θпр=60∘\theta_{\text{пр}} = 60^\circ
      Приведённый угол (острый угол с осью x)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Тангенс = синус ÷ косинус
    3. csc⁡θ=−233,sec⁡θ=2,cot⁡θ=−33\csc\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = 2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Обратные тригонометрические величины
  4. 4. Ответ
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = −√3/2, cos θ = 1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Проверка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (должно равняться 1).

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите sin, cos и tan для минус 60° на единичной окружности. Значения на единичной окружности для минус 60°.

Шаги, часть 1. Переводим градусы в радианы (умножаем на пи/180). Находим угол между 0° и 360° с той же конечной стороной. Прибавляем или вычитаем полные обороты 360° (2пи); значения тригонометрических функций повторяются через каждый полный оборот. Находим конечную сторону угла: в четвёртой четверти. В четвёртой четверти синус отрицателен, а косинус положителен (правило знаков по четвертям). Приведённый угол (острый угол с осью x).

Шаги, часть 2. Находим точные координаты по приведённому углу и учитываем знаки четверти. Тангенс равно синус делить на косинус. Обратные тригонометрические величины.

Ответ. Итак, ответ: (cos тета, sin тета) равно (1 делить на 2, −квадратный корень из 3 делить на 2; tan тета равно −квадратный корень из 3. минус 60° (-пи/3 рад) оканчивается в четвёртой четверти с приведённым углом 60°. sin тета равно −квадратный корень из 3 делить на 2, cos тета равно 1 делить на 2, tan тета равно −квадратный корень из 3, csc тета равно минус 2квадратный корень из 3 делить на 3, sec тета равно 2, cot тета равно −квадратный корень из 3 делить на 3.

Проверка. cos в квадратетета плюс sin в квадратетета равно 1 (должно равняться 1).

Похожие уроки

Найдите sin, cos и tan для -60° на единичной окружности — пошаговый видеоурок