Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 1:13

Интегрируйте 3x² + 2x

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x³ + x² + C.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
      Записываем интеграл
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Интеграл степени: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Вынесение постоянного множителя: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Интеграл степени: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Вынесение постоянного множителя: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2+2x dx=x3+x2\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}
      Правило суммы: интегрируем почленно
    3. ∫3x2+2x dx=x3+x2+C\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C
      Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
  4. 4. Ответ
    x3+x2+C{x}^{3}+{x}^{2} + C

    ∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C

  5. 5. Проверка
    • Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте 3x в квадрате плюс 2x. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) от 3 x в квадрате плюс 2 x по x.

Шаги, часть 1. Записываем интеграл. Интеграл степени: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1). Вынесение постоянного множителя: интеграл от k умножить на f dx равно k интеграл от f dx. Интеграл степени: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1).

Шаги, часть 2. Вынесение постоянного множителя: интеграл от k умножить на f dx равно k интеграл от f dx. Правило суммы: интегрируем почленно. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: x в кубе плюс x в квадрате плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Интегрируйте 3x² + 2x — пошаговый видеоурок