Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:58

Интеграл x e^(x²

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: e^x²/2 + C.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∫xex2 dx\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx
      Записываем интеграл
    2. ∫xex2 dx=12∫eu du\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du
      Подставим u = (x²), тогда du = (2x) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Правило для экспоненты: ∫ eᵘ du = eᵘ (делим на производную внутренней функции)
    4. ∫xex2 dx=ex22\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}
      Выполняем обратную подстановку u = (x²)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∫xex2 dx=ex22+C\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C
      Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
  4. 4. Ответ
    ex22+C\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C

    ∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C

  5. 5. Проверка
    • Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интеграл x e в степени x в квадрате). Найдём неопределённый интеграл (первообразную) x e в степени x в квадрате) по x.

Шаги, часть 1. Записываем интеграл. Подставим u равно (x в квадрате), тогда du равно (2x) dx. Правило для экспоненты: интеграл от eᵘ du равно eᵘ (делим на производную внутренней функции). Выполняем обратную подстановку u равно (x в квадрате).

Шаги, часть 2. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: e в степени x в квадрате/2 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Похожие уроки

Интеграл x e^(x² — пошаговый видеоурок