Неопределённые интегралыМатематический анализВуз≈ 0:53

Интегрируйте 6x⁵

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x⁶ + C.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\int 6{x}^{5}\,dx$
2. Пошагово
1. $\int 6{x}^{5}\,dx$
  Записываем интеграл
2. $\int {x}^{5}\,dx = \frac{{x}^{6}}{6}$
  Интеграл степени: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6}$
  Вынесение постоянного множителя: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 6{x}^{5}\,dx = {x}^{6} + C$
  Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования
3. Ответ
${x}^{6} + C$
∫ 6 x⁵ dx = x⁶ + C
4. Проверка
- Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Интегрируйте 6x в степени 5. Найдём неопределённый интеграл (первообразную) 6 x в степени 5 по x.

Пошагово. Записываем интеграл. Интеграл степени: интеграл от x в степени n dx равно x в степени n плюс 1/(n плюс 1). Вынесение постоянного множителя: интеграл от k умножить на f dx равно k интеграл от f dx. Упрощаем и добавляем постоянную интегрирования.

Ответ. Итак, ответ: x в степени 6 плюс C. Первообразная F удовлетворяет условию F штрих от x равно f(x). Поскольку производная любой константы равна 0, все первообразные отличаются на константу C.

Проверка. Продифференцировали ответ и сравнили его с подынтегральной функцией в 8 контрольных точках, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки