Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:31

Решите 1/x > 2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (0, 1/2).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    1x>2\frac{1}{x} > 2
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. −(2x−1)x>0\frac{-(2x - 1)}{x} > 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(0,12)x \in (0, \frac{1}{2})
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (0,12)(0, \frac{1}{2})

    x ∈ (0, 1/2)

  5. 5. Проверка
    • x = -1: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 0.25: удовлетворяет неравенству.
    • x = 2: не удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: 1/x больше 2. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках 1 делить на 2 (нуль), 0 (не определено). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, 0): проверка x равно минус 1 → знак минус → не входит; (0, 1 делить на 2): проверка x равно 0.25 → знак плюс → входит; (1 делить на 2, ∞): проверка x равно 2 → знак минус → не входит. Решаем, входят ли концы. 0: не входит; 1 делить на 2: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (0, 1 делить на 2). Неравенство выполняется ровно при x из (0, 1 делить на 2). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 1: не удовлетворяет неравенству. x равно 0.25: удовлетворяет неравенству. x равно 2: не удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите 1/x > 2 — пошаговый видеоурок