Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:30

Решите (x+1)/(x-3) ≤ 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: [-1, 3).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x+1x−3≤0\frac{x+1}{x-3} \le 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x+1x−3≤0\frac{x + 1}{x - 3} \le 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈[−1,3)x \in [-1, 3)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    [−1,3)[-1, 3)

    x ∈ [-1, 3)

  5. 5. Проверка
    • x = -2: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 1: удовлетворяет неравенству.
    • x = 4: не удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: (x плюс 1)/(x минус 3) меньше равно 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках минус 1 (нуль), 3 (не определено). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 1): проверка x равно минус 2 → знак плюс → не входит; (минус 1, 3): проверка x равно 1 → знак минус → входит; (3, ∞): проверка x равно 4 → знак плюс → не входит. Решаем, входят ли концы. минус 1: входит (выражение равно 0, а знак допускает равенство); 3: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: [-1, 3). Неравенство выполняется ровно при x из [-1, 3). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 2: не удовлетворяет неравенству. x равно 1: удовлетворяет неравенству. x равно 4: не удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите (x+1)/(x-3) ≤ 0 — пошаговый видеоурок