Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:10

Решите 100 × 1.05ˣ = 200

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x ≈ 14.20669908.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$100\cdot{1.05}^{ x} = 200$
2. Пошагово
1. $100\cdot{1.05}^{ x} = 200$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = \frac{100\cdot{21}^{ x}}{{20}^{ x}}-200 = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $x \approx 14.20669908$
  Найдено решений на [−10⁹, 10⁹]: 1
3. Ответ
$\text{x ≈ 14.20669908}$
x ≈ 14.20669908
4. Проверка
- x = 14.206699: левая часть = 200, правая часть = 200 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 100 умножить на 1.05 в степени x равно 200. Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено решений на [−10 в степени 9, 10 в степени 9]: 1.

Ответ. Итак, ответ: x приблизительно 14.20669908. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 14.206699: левая часть равно 200, правая часть равно 200, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки