Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:06

Решите 3eˣ + 1 = 10

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = ln(3) ≈ 1.098612289.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$3~{ e}^{ x}+1 = 10$
2. Пошагово
1. $3~{ e}^{ x}+1 = 10$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = 3~{ e}^{ x}-9 = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $x = \ln 3 \approx 1.098612289$
  Найдено решений на [−10⁹, 10⁹]: 1
3. Ответ
$\text{x = ln(3) ≈ 1.098612289}$
x = ln(3) ≈ 1.098612289
4. Проверка
- x = 1.0986123: левая часть = 10, правая часть = 10 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 3e в степени x плюс 1 равно 10. Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено решений на [−10 в степени 9, 10 в степени 9]: 1.

Ответ. Итак, ответ: x равно ln(3) приблизительно 1.098612289. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 1.0986123: левая часть равно 10, правая часть равно 10, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки