Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:03

Решите 5ˣ = 20

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x ≈ 1.861353116.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${5}^{ x} = 20$
2. Пошагово
1. ${5}^{ x} = 20$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = {5}^{ x}-20 = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $x \approx 1.861353116$
  Найдено решений на [−10⁹, 10⁹]: 1
3. Ответ
$\text{x ≈ 1.861353116}$
x ≈ 1.861353116
4. Проверка
- x = 1.8613531: левая часть = 20, правая часть = 20 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 5 в степени x равно 20. Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено решений на [−10 в степени 9, 10 в степени 9]: 1.

Ответ. Итак, ответ: x приблизительно 1.861353116. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 1.8613531: левая часть равно 20, правая часть равно 20, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки