Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:08

Решите 500 × e^(0.05t) = 1000

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: t ≈ 13.86294361.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
2. Пошагово
1. $500\cdot{ e}^{0.05~\mathrm{t}} = 1000$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(t) = 500\cdot{ e}^{\frac{\mathrm{t}}{20}}-1000 = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $t \approx 13.86294361$
  Найдено решений на [−10⁹, 10⁹]: 1
3. Ответ
$\text{t ≈ 13.86294361}$
t ≈ 13.86294361
4. Проверка
- t = 13.862944: левая часть = 1000, правая часть = 1000 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 500 умножить на e в степени 0.05t равно 1000. Решаем относительно t численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть t от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено решений на [−10 в степени 9, 10 в степени 9]: 1.

Ответ. Итак, ответ: t приблизительно 13.86294361. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. t равно 13.862944: левая часть равно 1000, правая часть равно 1000, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки